Οικόσημο της Αγίας Νάπας αποτελεί το μοναστήρι της Παναγίας, το οποίο βρίσκεται στο κέντρο της κοινότητας. Άλλωστε η περιοχή «Αγία Νάπα»(=άγιο δάσος) πήρε την ονομασία της από την εικόνα της «Παναγία της Νάπης», δηλαδή της Αγίας του Δάσους.
Το μοναστήρι υπολογίζεται να έχει κτιστεί κατά την περίοδο της Ενετοκρατίας, τον 15ο αιώνα αν και η σπηλιά, το πηγάδι και η κρυψώνα, τα οποία ανευρέθηκαν στην περιοχή, πιστοποιούν την ύπαρξη χριστιανικής κοινότητας κατά τη βυζαντινή περίοδο.
Δύο είναι οι επικρατέστερες παραδόσεις για τη δημιουργία του μοναστηριού. Η μία αναφέρεται στην εύρεση της εικόνας μέσα σε μια σπηλιά, από ένα κυνηγό και συγκεκριμένα από το σκύλο του, ο οποίος πρώτος αντικρίζοντας την ολόφωτη εικόνα άρχισε να γαβγίζει επίμονα ,καλώντας τον κύριό του. Με την είδηση της ανεύρεσης της θαυματουργής εικόνας πλήθος πιστών άρχισε να επισκέπτεται το σπήλαιο, για να την προσκυνήσει. Τότε στο χώρο του σπηλαίου κτίστηκε ο ναός.
Η δεύτερη παράδοση αναφέρει πως το μοναστήρι κτίστηκε από μια Ενετή αριστοκράτισσα, ως αντίδραση προς την οικογένειά της, η οποία δεν της επέτρεπε να παντρευτεί κάποιο μη αριστοκράτη. Η τεράστια συκομωρέα, που βρίσκεται δίπλα στη δεξαμενή, όπως και η κρήνη με τη μορφή κεφαλής αγριόχοιρου στη βόρεια πλευρά της αυλής πιστεύεται πως κτίστηκαν από την Ενετή γυναίκα.
Δυτικά της εκκλησίας υπάρχει επίσης ένα μικρότερο αρχαίο εκκλησάκι, εκεί όπου πιστεύεται ότι η Παναγία κάθισε για να ξεκουραστεί.
Κατά την περίοδο της Οθωμανικής κυριαρχίας στο νησί, τον 16ο αιώνα μ.Χ. η μονή διατηρήθηκε ως γυναικείο μοναστήρι και εξαιτίας των προνομίων που είχαν δοθεί τη συγκεκριμένη περίοδο στην Εκκλησία της Κύπρου, η μονή συγκέντρωσε μεγάλη κτηματική περιουσία. Το μοναστήρι μετατράπηκε σε ανδρικό κατά τον 17ο αιώνα, ενώ από τον 18ο αιώνα και έπειτα έπαψε να διαθέτει μόνιμους μοναχούς. Την περίοδο αυτή το μοναστήρι επισκευάστηκε και οι εγκαταστάσεις του χρησιμοποιούνταν για διάφορες ανάγκες της κοινότητας.
Κατά την περίοδο της Αγγλοκρατίας δεν υπήρχαν πλέον μοναχοί στο μοναστήρι και η εκκλησία του μοναστηριού αποτέλεσε τον ενοριακό ναό του χωριού. Από το 1978 μέχρι και το 2006 το μοναστήρι αποτελούσε χώρο συνάντησης των Χριστιανικών εκκλησιών της Μέσης Ανατολής, ενώ το 2007 με την ανασύσταση της Ιεράς Μητρόπολης Κωνσταντίας Αμμοχώστου, το Μοναστήρι περιήλθε υπό τη διοίκηση της Μητρόπολης. Σήμερα με έδρα την Ιερά Μονή, ιδρύθηκε η Πολιτιστική Ακαδημία «Άγιος Επιφάνιος», με σκοπό την ανάπτυξη θεολογικών και ιστορικών μελετών και τη διοργάνωση εκδηλώσεων και συνεδρίων. Εντός της μονής λειτουργεί επίσης και το Εκκλησιαστικό μουσείο.
Η πληθυσμιακή ανάπτυξη της Αγίας Νάπας οδήγησε στην ανέγερση νέας μεγαλύτερης εκκλησίας κτισμένης στα νοτιοδυτικά της μονής, αφιερωμένης και αυτής στην Παναγία. Και οι δύο εκκλησίες έχουν την τιμητική τους στις 8 Σεπτεμβρίου, ημέρα εορτής της γέννησης της Θεοτόκου.
Το μοναστήρι το επισκέπτονται καθημερινά εκατοντάδες πιστοί για να προσκυνήσουν την εικόνα της Παναγίας, ανάμεσα στους οποίους πολλές δύστοκες γυναίκες, για να ζωστούν με τη θαυματουργή ζώνη της Παναγίας της Αγίας Νάπας.
