Η εκκλησία των Αγίων Αναργύρων και του Αγίου Νεοφύτου βρίσκεται σε ένα ύψωμα και αποτελεί το μεγαλύτερο παρεκκλήσι των Λευκάρων. Κτίστηκε στη δεκαετία του ’50.
Η μνήμη των αγίων Αναργύρων εορτάζεται την 1η Ιουλίου. Τα αδέλφια Κοσμά και Δαμιανός έζησαν την εποχή που αυτοκράτορας της Ρώμης ήταν ο Καρίνος. Ήταν γιατροί στο επάγγελμα και εξασκούσαν την ιατρική αφιλοκερδώς και για αυτό επονομάστηκαν «Ανάργυροι» (=αυτοί που δεν έπαιρναν αργύρια).
Ο Άγιος Νεόφυτος ο Έγκλειστος αποτελεί Κύπριο άγιο και την καταγωγή του την διεκδικούν τόσο η κοινότητα των Λευκάρων όσο και του Κάτω Δρυ. Το σίγουρο είναι πως ο άγιος έχει καταγωγή από την ορεινή Λάρνακα.
Ο Άγιος Νεόφυτος γεννήθηκε το 1134 από φτωχούς γονείς. Για το λόγο αυτό ο νεαρός Νεόφυτος δεν κατόρθωσε να λάβει οποιαδήποτε μόρφωση. Στα δεκαεπτά του αρραβωνιάστηκε παρά τη θέληση του. Με θεία φώτιση αποφάσισε να εγκαταλείψει τα εγκόσμια και να ακολουθήσει τη μοναχική ζωή. Έτσι αναχώρησε για τη Μονή του Αγίου Χρυσοστόμου, όπου εκεί άρχισε να μαθαίνει και τα πρώτα του γράμματα. Τόση ήταν η δίψα του για γνώση που είχε αποστηθίσει ολόκληρο το ψαλτήρι, έτσι ώστε του ανατέθηκε το διακόνημα του παρεκκλησιάρχη. Παρόλα αυτά ο Άγιος Νεόφυτος επιζητούσε ένα πιο ήρεμο μέρος για να μονάσει. Έτσι φεύγει για κάποιο καιρό στους Αγίους Τόπους, για να επιστρέψει μετέπειτα και πάλι στην Κύπρο , για να καταλήξει να ασκεί την ασκητική ζωή σε ένα σπήλαιο στην περιοχή Μελισσόβουνο, βορειανατολικά της Πάφου. Εκεί ο μοναχός Νεόφυτος βρήκε την ησυχία που έψαχνε τόσο καιρό.Το σπήλαιο, στο οποίο εγκαταστάθηκε πλέον μόνιμα, το ονόμασε Εγκλείστρα και το αφιέρωσε στον Τίμιο Σταυρό. Αργότερα μεγάλωσε την Εγκλείστρα και τη χώρισε σε Ναό και σε κελί δικό του. Στο κελί του σκάλισε και τον τάφο του. Μέσα σε αυτό το κελί ο Άγιος Νεόφυτος έζησε έγκλειστος για 60 χρόνια, όπου είχε αφοσιωθεί στην προσευχή, στη νηστεία και στην άσκηση και για το λόγο αυτό απέκτησε το προσωνύμιο Έγκλειστος. Η φήμη της αγιότητας του Νεόφυτου έφθασε σε όλα τα μέρη της Κύπρου και η Εγκλείστρα έγινε προσκύνημα για πολλούς πιστούς. Ο Άγιος Νεόφυτος αναχώρησε για την αιωνιότητα σε μεγάλη ηλικία, στις 12 Απριλίου 1219. Η μνήμη του Αγίου Νεόφυτου εορτάζεται στις 12 Απριλίου, στις 28 Σεπτεμβρίου και στις 24 Ιανουαρίου.
