Νοτιοδυτικά του χωριού, λίγα μέτρα πριν την είσοδο του στα δεξιά του δρόμου βρίσκονται τα κατάλοιπα του Μοναστηριού του Τιμίου Σταυρού. Από το Μοναστήρι διασώζεται μόνο η εκκλησία του, η οποία κτίστηκε γύρω στον 14ο με 15ο αιώνα στα θεμέλια μιας παλαιοχριστιανικής βασιλικής. Η σημερινή εκκλησία αποτελεί ένα πετρόκτιστο μονόκλιτο ναό με τρούλο και με στενούς φεγγίτες.
Στο εσωτερικό της σώζονται σπαράγματα τοιχογραφιών που χρονολογούνται στον 15ο αιώνα και ακολουθούν την παλαιολόγεια τεχνοτροπία, που παρά τη φθορά τους αποτελούν εξαίσια δείγματα της παλαιολόγειας ζωγραφικής στην Κύπρο. Από τις τοιχογραφίες που βρίσκονται σε καλή κατάσταση αναπαριστώνται σκηνές από την Ανάληψη και την Πεντηκοστή, καθώς και τμήματα από τους Ευαγγελιστές.
Το Μοναστήρι ανακαινίστηκε στα τέλη του 18ου αιώνα από το Μητροπολίτη Πάφου Πανάρετο, ο οποίος μάλιστα κόσμησε την εκκλησία με ένα Σταυρό, ο οποίος αργότερα για λόγους ασφαλείας μεταφέρθηκε στη Μονή του Τιμίου Σταυρού στο Όμοδος, όπου και φυλάσσεται μέχρι σήμερα αποτελώντας ένα από τα εκκλησιαστικά κειμήλια του.
Ένας θρύλος που σχετίζεται με το Μοναστήρι αναφέρεται στην ύπαρξη μιας υπόγειας σήραγγας, όπου οι μοναχοί συνήθιζαν να φυλάνε τους θησαυρούς τους, συγκεκριμένα διάφορα χρυσά αντικείμενα. Ένας άλλος αντίστοιχος μύθος αναφέρεται στη Ρήγαινα που ζούσε σε ένα παλάτι στα Ανώγυρα και ότι, όταν ο γιος της πέθανε από πνιγμό στην προσπάθεια του να πηδήσει με το άλογο του ένα λάκκο με νερό, αποφάσισε να εγκαταλείψει το χωριό ρίχνοντας μέσα στο συγκεκριμένο λάκκο όλα τα υπάρχοντά της. Τέτοιου είδους μύθοι και παραδόσεις γεννιούνταν ιδιαίτερα στην Κύπρο κατά τη μεσαιωνική περίοδο και η Ανώγυρα δεν θα μπορούσε να αποτελέσει εξαίρεση, καθώς τη συγκεκριμένη περίοδο υπήρξε ένα από τα χωριά που ανήκαν στη «Μικρή Κομμανταρία» των Ιωαννιτών.
Το Μοναστήρι εορτάζει κάθε χρόνο την 1η Αυγούστου
